Question

5) No vácuo (ko=9.10^9 Nm^2/c^2), duas cargas elétricas, puntiformes Q1= 8μc e Q2= 5μc, se encontram fixas a uma certa distância, gerando uma força de repulsão de 900N. Determine a distancia em metros dessas duas cargas.​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre eletrostática.

Devemos determinar a distância entre duas cargas elétricas puntiformes $Q_1=8~\mu\bold{C}$ e $Q_2=5~\mu\bold{C}$, sabendo que a intensidade da força de repulsão gerada entre elas é de $900~\bold{N}$, no vácuo.

Lembre-se que o módulo da força de interação entre duas partículas de cargas $Q_1$ e $Q_2$ é diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, sendo a constante de proporcionalidade igual a constante eletrostática do meio, que no vácuo é igual a $k_0=9\cdot10^9~\bold{N\cdot m^2/C^2}$.

De acordo com o que dito acima, a intensidade da força de interação entre estas partículas pode ser calculada por meio da fórmula: $F_{1{,}2}=\dfrac{k_0\cdot|Q_1|\cdot|Q_2|}{d^2}$.

Lembre-se ainda de converter as unidades de medida: $1~\bold{\mu C}=1\cdot10^{-6}~\bold{C}$.

Então, substituindo $Q_1=8~\mu\bold{C}$, $Q_2=5~\mu\bold{C}$ e $F=900~\bold{N}$, teremos:

$900=\dfrac{9\cdot10^9\cdot|8\cdot10^{-6}|\cdot|5\cdot10^{-6}|}{d^2}$

Calcule o módulo dos números, dada a definição: $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$

$900=\dfrac{9\cdot10^9\cdot8\cdot10^{-6}\cdot5\cdot10^{-6}}{d^2}$

Multiplique os termos

$900=\dfrac{360\cdot10^{-3}}{d^2}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $\dfrac{1}{360\cdot10^{-3}}$

$\dfrac{900}{360\cdot10^{-3}}=\dfrac{1}{d^2}$

Calcule a fração à esquerda da igualdade

$\dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{2500}$

Inverta ambos os lados da igualdade e calcule a raiz quadrada dos termos

$d^2=2500\\\\\\ d=\sqrt{2500}\\\\\\ d=50~m~~\checkmark$

Esta é a distância entre as cargas puntiformes.