Question

5-) no triângulo o menor valor que X pode assumir é:

A-) 4
B-) 3
C-) 2
D-) 1

Answer 1

Olá,

Trata-se de uma questão sobre condição de existência de triângulo. Pela geometria plana, sabe-se que um lado $a$ de um triângulo deve estar entre o intervalo dos lados $b$ e $c$, da forma

$b-c<a<b+c$

Assim, o valor de $x$ deve estar entre o máximo e mínimo de

$8-7<x<8+7$ ⇒ $1<x<15$

Logo, o menor valor possível para que o triângulo exista é com $x$ maior que um. Assim, o valor imediatamente maior que um nas alternativas, é o dois (LETRA C).

Atenciosamente,

BRUGNEROTTO

Answer 2

Resposta: letra B

Quando a questão nos informa 2 lados e 1 ângulo de um triângulo, podemos usar a Lei dos Cossenos pra encontrar o outro lado, nesse caso o lado x.

A Lei dos Cossenos equivale à

a² = b² + c² - 2.b.c.cosθ

Substituindo as informações dadas na fórmula, temos:

7² = 8² + x² - 2.8.x.cos60°

Sendo cos60° = 1/2, teremos:

7² = 8² + x² - 2.8.x.cos60°

49 = 64 + x² - 16x/2

x² - 8x + (64-49) = 0

x² - 8x + 15 = 0

No fim teremos uma equação do 2° grau, onde poderemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto.

Fazendo pela soma e produto teremos:

x² - 8x + 15 = 0

S = +8

P = +15

x` = 5

x`` = 3

Ou seja, 5+3 = 8 (soma)

5×3 = 15 (produto)

A questão pede o menor valor, logo, entre 5 e 3 o menor valor é o 3.