Question

5. No triângulo ABC. O comprimento dos lados AB. BC e CA, nessa ondem, são
numeros inteiros consecutivos maior do que 3. A altura relativa ao lado BC divide
essa lado em dois segmentos de comprimentos m e n, como indicado.
Quanto vale m-n?​

Answer 1

AB² = n² + AH²
9 < n² + AH²
AH² > 9 - n²

AC² = m² + AH²
9 < m² + AH²
AH² > 9 - m²

9 - n² = 9 - m²
m² - n² = 9 + 9
m² - n² = 18
(m - n).(m+n) = 18
m - n = 18/(m+n)

m+n = BC

Então:

m-n = 18 / BC