Question

5. No paralelogramo MNOP da figura ao lado, temos que:
• Q é um ponto do lado MN;
MQ = 3;
MP = 6;
• OQ é a bissetriz do ângulo PON.
Calcule:
a) o perímetro do paralelogramo MNPQ;
b) a diferença entre os perímetros do quadrilátero MQOP e do triângulo QNO.​

Answer 1

a) O perímetro do paralelogramo MNPQ equivale a 30.

b) A diferença entre os perímetros do quadrilátero MQOP e do triângulo QNO. equivale a 6.

Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes e paralelos, logo se a reta OQ é bissetriz do ângulo PÔN, podemos afirmar que os ângulos QÔN e NQO são iguais e o triângulo NQO é isósceles.

Assim,

QN = NO = MP = 6

PO = MN = 6 + 3 = 9

Calculando o perímetro do paralelogramo -

P = MN + NO + PO + MP

P = 9 + 6 + 9 + 6

P = 30

Perímetro de MQOP -

P1 = MQ + QO + PO + MP

P1 = 3 + QO + 9 + 6

P1 = 18 + QO

Perímetro de QNO -

P2 = QN + NO + QO

P2 = 6 + 6 + QO

P2 = 12 + QO

Diferença entre os dois perímetros P1 e P2 -

P1 - P2 = ( 18 + QO) - (12 + QO)

P1 - P2 = 6