Question

5- Nas circunferencias abaixo, sendo o o centro, determine a medida do ângulo ou do arco x​

Answer 1

Determinando a medida do ângulo x, obtém-se: a) 59º, b) 82º, c) 92º e d) 90º.

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Primeiro relembre-se que, pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é = a metade da medida do ângulo central (por conseguinte, a medida do ângulo central é = o dobro da medida do ângulo inscrito) e a medida do ângulo central é = a medida do arco. De forma algébrica, considerando Ai : ângulo inscrito, Ac : ângulo central e a : arco, tem-se que:

$\tt A_i=\dfrac{\overbrace{\tt A_c}^{\tt a}}{2}~\Leftrightarrow~A_c=2\:\!A_i=a$

Resolução dos problemas:

a) Nesta primeira circunferência vê-se que 118º é o ângulo central e x é o ângulo inscrito, então:

$\tt A_i=\dfrac{A_c}{2}$

$\tt x=\dfrac{\,118^\circ}{2}$

$\tt x=59^\circ$

b) Nesta, x é o ângulo central e 41º é o ângulo inscrito, portanto:

$\tt A_c=2\:\!A_i$

$\tt x=2\cdot41^\circ$

$\tt x=82^\circ$

c) Agora nesta circunferência, x é o arco e 46º é o ângulo inscrito, logo:

$\tt a=2\:\!A_i$

$\tt x=2\cdot46^\circ$

$\tt x=92^\circ$

d) Por fim, ali x é o ângulo inscrito e 180º é o arco, daí:

$\tt A_i=\dfrac{a}{2}$

$\tt x=\dfrac{180^\circ}{2}$

$\tt x=90^\circ$

Dessarte, o valor de x em cada item é a) 59º, b) 82º, c) 92º e d) 90º.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

Resposta:

A) X=59

B) X=82

C) X=92

D) X=90

Explicação passo a passo:

podemos resolver estes problemas por uma mesma regra(Lei dos Senos) que diz que um angulo inscrito que enxerga um arco de circunferência vale metade do angulo central e metade do arco.

A) X= 118/2 =59

B) X= 41 x 2 =82

C) X= 46 x 2 =92

D) X= 180/2 =90