Question

(5 Na figura abaixo, ABCD é um quadrado cujo lado medes
ABCD é um quadrado cujo lado mede 8 cm. O ponto P está localizado à mesma distância x dos vértices
AeBe do lado CD.
4 0 4 1 B PQ+x=8
AP² = P Q +AĞ =>x² = (8-x)² +2
8 cm
a) Usando, se necessário, a incógnita x, represente na figura as medidas dos lados PQ e BQ do triângulo BPQ.
b) Determine o valor de x.

Answer 1

a) As medidas dos lados PQ e BQ do triângulo BPQ são:

PQ = 8 - x

BQ = 4

b) O valor de x é 3 cm.

Explicação:

a) Como AP e PB têm a mesma medida, o triângulo ABP é isósceles. Assim, o segmento PQ fica na metade do lado AB. Logo:

BQ = AB/2 = 8/2 = 4 cm

Como QR = 8 cm e PR = x, temos:

PQ = 8 - x

b) Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BPQ, temos:

(8 - x)² + 4² = x²

64 - 16x + x² + 16 = x²

64 - 16x + 16 = 0

- 16x = 16 - 64

- 16x = - 48

16x = 48

x = 48/16

x = 3