Question

5. Na figura a seguir, RST é um triángulo retángulo em S, SH é a altura relativa à hipotenusa, o segmento RH = 9 cm e o segmento SH = 12 cm. Se ST = b e HT = m, então b + m, é igual a
A) 24.
B) 25.
C) 29.
D) 31.
E) 36.​

Answer 1

Resposta:

A medida de b+m =

Explicação passo a passo:

Explicação na foto.



Answer 2

Após conhecermos o resultado do cálculo podemos afirmar que o valor de b+ m = 36 cm e tendo alternativa correta a letra E.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a=m+n \\ \\ \sf \dfrac{h}{m}=\dfrac{n}{h}\rightarrow h^2=m\cdot n \\ \\ \sf \dfrac{b}{a}=\dfrac{m}{b}\rightarrow b^2=a\cdot m \\ \\ \sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{n}{c}\rightarrow c^2=a\cdot n\\ \\ \sf \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{h}\rightarrow a\cdot h = b\cdot c \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf RH = 9 \: cm \\ \sf SH = 12\: cm \\ \sf ST = b \\ \sf HT = m \\ \sf b + m = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a definição de projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos:

Determinar o valor de m:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^{2} = n \cdot m } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (SH)^2 = RH \times HT }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (12)^2 = 9 m }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 144=9m }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{144}{9} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 16 \: cm }$

Determinar o valor de b:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = a \cdot m } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (ST)^2 = (RH +HT) \cdot (HT) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{b^{2} =(9 +16) \times 16 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b^2 = 25 \times 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b^2 = 400 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b =\sqrt{400} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b= 20\: cm }$

O enunciado pede que calculemos o valor de b + m:

$\Large \displaystyle \mathsf{ b+ m = 16 \: cm +20\:cm }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b+m = 36\: cm }$

Alternativa correta é a letra E.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/22420463

https://brainly.com.br/tarefa/4198824