Question

5. Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um trapézio retângulo. Sabe-se que AB = 4, AD = 4 e
DC = 7. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo a.

Answer 1

Chamando o segmento BC de h, que corresponde a uma hipotenusa, e aplicando o teorema de Pitágoras:

h² = 3² + 4²

h² = 9 + 16

h² = 25

h = √25

h = 5

senα = 4/5

senα = 0,8

α = arcsen0,8

α = 53,13º

Dessa forma, podemos calcular diretamente:

sen53,13 = 0,8

cos53,13 = 0,6

tg53,13 = 1,33

Answer 2

Os valores de seno, cosseno e tangente do ângulo α são, respectivamente, 4/5, 3/5 e 4/3.

Funções trigonométricas

Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:

• sen α = cateto oposto/hipotenusa;
• cos α = cateto adjacente/hipotenusa;
• tan α = cateto oposto/cateto adjacente.

Podemos formar um triângulo retângulo com hipotenusa BC e catetos iguais a AD e DC - AB como na figura.

Desta forma, é possível utilizar as medidas dadas no enunciado para encontrar o seno, cosseno e tangente do ângulo α.

O valor da hipotenusa pode ser encontrado pelo teorema de Pitágoras:

BC² = AD² + (DC - AB)²

BC² = 4² + (7 - 4)²

BC² = 25

BC = 5

Teremos então:

sen α = AD/BC = 4/5

cos α = (DC - AB)/BC = 3/5

tan α = AD/(DC - AB) = 4/3

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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