Question

5. Na figura a seguir, a área do quadrado amarelo é de 100 cm e a medida
dos lados do quadrado verde
é igual à metade da medida dos lados do quadrado amarelo. Qual é a área do triângulo ABC?

Urgente

Answer 1

Resposta:

Esta questão irá envolver dois passos, dos quais:

1. Usar o Teorema de Pitágoras para achar a medida do quadrado Azul;
2. Fazer a Área do Triângulo;

Sabemos que o Lado do Quadrado Amarelo é 100cm.

E que o Lado do Quadrado Verde é metade de 100cm, ou seja, 50 cm.

Para calcularmos a Área do Triângulo ABC precisamos da medida dos lados do Quadrado Azul.

Medida do Quadrado Azul

O Teorema de Pitágoras diz que o lado maior de um triângulo retângulo (hipotenusa) sobre 2 é igual à soma dos outros dois lados menores (catetos) também cada um sobre 2.

Nós temos o lado maior, que é o adjacente com o quadrado Amarelo, e temos outro menor que é o adjacente com o quadrado Verde, então pudemos achar o lado do quadrado Azul, assim:

$h^2=c^2+c^2(=)\\100^2=50^2+c^2(=)\\10000=2500+c^2(=)\\10000-2500=c^2(=)\\7500=c^2(=)\\\sqrt{7500} =c(=)\\c = 86,60$

Então o lado do quadrado Azul é 86,60 cm.

Área do Triângulo

Agora que temos tudo fazemos a área do triângulo ABC, que segue esta fórmula:

$A_{Triangulo}=\frac{base \times altura}{2}$

Então substituímos pelos valores que precisamos:

$A_{Triangulo}=\frac{base \times altura}{2} =\\\\\frac{86,60\times 50}{2} =\\\\\frac{3300,14}{2} =\\\\2165,06$

Logo a Área do Triângulo ABC é de 2165,06 cm^2.