Question

5 meios geométricos entre 5 e 40?

Answer 1

Se colocarmos cinco meios geométicos entre 5 e 40 formaremos uma PG de 7 termos, onde:

a1 = 5
an = 40
n = 7
q = ?

Primeiro vamos achar a razão:

an = a1. q^(n-1)            substituindo:
40 = 5. q^(7-1)
40/5 = q^(6)
8 = q⁶
q = ⁶√8                        

Fatorando 8: 
8/2
4/2
2/2
1         8 = 2³

Voltando:

q = ⁶√8                        
q = ⁶√2³                   simplificando a potencia pela raiz:
q = √2
 
 Agr basta montarmos a PG:

a1 = 5
a2 = 5 . √2 = 5√2
a3 = 5√2 .√2 = 5√4 = 5.2 = 10
a4 = 10 . √2 = 10√2
a5 = 10√2 . √2 = 10√4 = 10.2 = 20
a6 = 20 . √2 = 20√2
a7 = 20√2 . √2 = 20√4 = 20.2 = 40

Bons estudos