Question

5. Matemática - Ajudem ???

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se a seguinte matriz e pede-se o valor do arco Ф para que a matriz seja inversível:

|sen(Ф)...cos(Ф)....0....1|
|sen(Ф)...cos(Ф)....0....0|
|sen(Ф).......1.........0.....0|
|.....0...........0.........1.....0|

Veja: para que uma matriz possa seja inversível (ou seja, que ela tenha uma inversa), então o seu determinante terá que ser, NECESSARIAMENTE, diferente de zero.
E note que se o arco "Ф" for igual a π (ou 180º), então o determinante da matriz acima será igual a zero. Veja o porquê disso. Se o arco Ф for igual a π, passaremos a ter a seguinte matriz:

|sen(π)...cos(π).....0.....1|
|sen(π)...cos(π).....0.....0|
|sen(π)......1..........0.....0|
|...0...........0..........1.....0|

Agora veja que sen(π) = 0; e cos(π) = -1. Assim, passaríamos a ter:

|0.....-1.....0....1|
|0.....-1.....0....0|
|0......1.....0....0|
|0......0.....1....0|

Veja que teríamos a primeira coluna, com todos os seus elementos iguais a "0". Quando uma matriz tem uma linha ou uma coluna composta apenas por "0",. então o determinante dessa matriz será "0", que é o que ocorrerá com a matriz acima, se o arco "Ф" for igual a "π".

Logo, para que a matriz dada seja inversível, então teremos que ter, NECESSARIAMENTE,  o arco "Ф"  diferente de "π" e de todos os seus côngruos. Daí a resposta será:

Ф ≠ kπ , com k ∈ Z <---- Esta é a resposta. Opção "b".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.