Question

5) (Mackenzie 1997) Em 2^x y+4+2-x

y = 0, x ∈ IR e y ∈ IR, existem k valores de x tais que y é inteiro. O

valor de k é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Preciso do cálculo

Answer 1

wro da função)

a) 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

5) (Mackenzie 1997) Em 2^x y+4+2-x

y = 0, x ∈ IR e y ∈ IR, existem k valores de x tais que y é inteiro. O

valor de k é

2ˣ.y + 4 + 2⁻.ˣy = 0

                   1

2ˣ.y  + 4 + -------.y = 0

                  2ˣ

               1(y)

2ˣ.y + 4 + ------- = 0

                2ˣ

               1y

2ˣ.y + 4 + ------ = 0

               2ˣ

                 y

2ˣ.y + 4 + ----- = 0  SOMA com fração faz mmc = 2ˣ

                2ˣ

2ˣ(2ˣ).y + 2ˣ(4) + 1(1) = 2ˣ(0)

--------------------------------------- fração com (=) igualdade despreza

                 2ˣ                           o denominador

2ˣ(2ˣ).y + 2ˣ(4) + 1(y) = 2ˣ(0)

2ˣ(2ˣ).y + 2ˣ(4) + 1y = 0

2ˣ(2ˣ)y  + 2ˣ(4) + y = 0

(2ˣ)².y + 2ˣ(4) + y = 0    MESMO QUE

y.(2ˣ)² + 4(2ˣ) + y = 0  equação do 2º grau

a = y

b = 4

c = y

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(y)(y)

Δ = + 16 - 4y²      

Δ ≥ 0 (números REIAS)

16 - 4y²  > 0

- 4y² =  - 16  

y² = - 16/-4

y²=   + 16/4

y² = 4

y = ± √4 ===>(√4 = 2))

y = ± 2

assim

y' =  - 2  (menor  que zero)  desprezamos

y'' = 2

Δ ≥ 0 ( MAIOR e IGUAL a zero)

2× = 2º

x = 0

e

2× = 2¹

x = 1

e

2× = 2²

x = 2

b) 2

c) 3   ( resposta)

d) 4

e) 5