Question

5) Júlio, brincando com uma calculadora, realizou a divisão entre dois números, o visor da calculadora
apresentou o número 0,0818181...
Assinale a alternativa que apresenta uma possível representação para a operação realizada na calculadora.
(A) 8/9
(B) 81/ 90
(C) 81/999
(D) 81/ 990
(E) 81/ 9999​

Answer 1

Alternativa D: a representação fracionária de 0,08181… é igual a 81/990.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 0,08181....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

10x = 0,8181...

1000x = 81,8181...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$1000x-10x=81,8181....-0,8181\\\\990x=81\\\\x=\dfrac{81}{990}$

Answer 2

Resposta:

(D) 81/ 990

Explicação passo-a-passo:

0,0818181...=x(10)

0,818181...=10x(10)>>>>

8,181818...=100x(10)

81,818181...1000x>>>

1000x-10x=81,818181...-0,818181...

990x=81

x=81/990