Question

5 - Indique o sinal das expressões (positivo ou negativo):

sen 215° . sen 280° =
(cos 50° + cos 325°) . (cos 215° + cos 145°) =
(tg 40° + tg 220° ) . (tg 315° + tg 165° ) =

Answer 1

Resposta:

sen 215° . sen 280° > 0

(cos 50° + cos 325°) . (cos 215° + cos 145°) < 0

(tg 40° + tg 220° ) . (tg 315° + tg 165° ) < 0

Explicação passo-a-passo:

Considerem-se os intervalos de amplitudes, em graus, para cada quadrante:

1°Q 0 a 90 2°Q 90 a 180 3°Q 180 a 270 4°Q 270 a 360

Sabemos também que:

• Seno é positivo no 1° e 2° quadrante e negativo no 3° e 4° quadrante.
• Cosseno é positivo no 1° e 4° quadrante e negativo no 2° e 3° quadrante.
• Tangente é positiva no 1° e 3° quadrante, negativa no 2° e 4° quadrante e indefinida para 90° e 270°.

sen 215° . sen 280° = A

215 pertence ao 3°Q e 280 ao 4°Q.

Portanto, sen 215 < 0 e sen 280 < 0

Logo, A= produto de dois números negativos, que obrigatoriamente será > 0

(cos 50° + cos 325°) . (cos 215° + cos 145°) = B

50 pertence ao 1°Q, 325 ao 4°Q, 215 ao 3°Q e 145 ao 2Q.

Portanto, cos 50 > 0, cos 325 > 0, cos 215 < 0 e cos 145 < 0.

(cos 50° + cos 325°) terá que ser > 0 e (cos 215° + cos 145°) < 0.

Logo, B= produto de um número positivo com um outro negativo, que será obrigatoriamente < 0.

(tg 40° + tg 220° ) . (tg 315° + tg 165° ) = C

40 pertence ao 1°Q, 220 ao 3°Q, 315 ao 4°Q e 165 ao 2°Q.

Portanto, tg 40 > 0, tg 220 > 0, tg 315 < 0 e tg 165 < 0.

(tg 40° + tg 220° ) terá que ser > 0 e (tg 315° + tg 165° ) < 0.

Logo, C= produto de um número positivo com um outro negativo, que será obrigatoriamente < 0.

(o exercício foi resolvido de maneira a não recorrer à calculadora)