Question

5. (IFAM) As equações abaixo, somente terão
conjunto solução dentro do conjunto dos números
complexos, pois nesse espaço utilizamos uma
unidade imaginária, representada por 12 = -1.
Portanto, caso o discriminante seja negativo,
utilizamos essa técnica dos números complexos.
Então as raízes da equação: x² - 2x + 5 = 0
(A) x₁=1+2i e x2 = 2i
(B) x1=-1 e X2 = 3
(C) x1=1 e X2 = 1 + 2i
(D) x1=1+i e x2 = 1-2i
(E) x₁=1+ 2i e x2 = 1 - 2i

Answer 1

As raízes complexas da equação de segundo grau dada são 1 + 2i e 1 - 2i, alternativa E.

Equação de segundo grau

Uma equação de segundo grau é uma expressão matemática que possui a forma:

$ax^2 + bx + c = 0$

Resolvendo uma equação de segundo grau podemos encontrar duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais ou duas raízes complexas distintas.

O caso dado na questão é de uma equação de segundo grau que possui duas raízes complexas distintas, nesse caso, as soluções serão um número complexo e o seu conjugado, ou seja, podem ser escritas na forma:

$a + bi \quad e \quad a - bi$

Soluções da equação de segundo grau

Como as raízes são complexas teremos um valor de delta negativo:

$\Delta = 4 - 4*1*5 = - 16$

Denotando por i a unidade imaginária, temos que:

$x = \dfrac{2 \pm 4i}{2} \Rightarrow x = 1 \pm 2i$

Para mais informações sobre equação de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/292422

#SPJ1