Question

5) (IBFC) Uma pesquisa, realizada por uma agência de
viagens, para verificar se os clientes já visitaram três
países (A,B,C) chegou ao seguinte resultado: 80 clientes
visitaram os três países, 570 visitaram o país B, 520
clientes visitaram o país A, 620 visitaram o país C, 280 visitaram A ou B, 260 visitaram os países A ou C e 180
visitaram B ou C. O número de pessoas que visitara
somente o país B foi de:


a) 260 b) 60 c) 200 d) 190

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Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{5)~d)}~\blue{ 190 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Deyse, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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✋ Observação inicial: concluí que aonde está escrito "A ou B" deveria estar escrito "A e B", ou seja, este é o valor da intersecção destes conjuntos e não da união deles (o mesmo vale para A ou C e B ou C). Esta pergunta caiu na IBFC de 2014 para Enfermagem em Arapongas. Confirme com a fonte do enunciado a respeito deste erro. ✋

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☔ Vamos fazer essa análise através do Diagrama de Venn, que é uma poderosa ferramenta visual para nos auxiliar a interpretar algumas relações entre conjuntos

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines \bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(1.3,5){\huge \sf A }\put(5.2,-0.2){\huge \sf B }\put(-2.7,-0.2){\huge \sf C }\put(-1,2){\LARGE \sf A \cap C }\put(2.6,2){\LARGE \sf A \cap B }\put(0.7,-1.4){\LARGE \sf C \cap B }\put(0.4,0.4){\Large \sf A \cap B \cap C }\put(5,5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cup~-~Uni\tilde{a}o }}\put(5,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cap~-~Intersecc_{\!\!\!,}\tilde{a}o }}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Analisando o Diagrama de Venn podemos observar que:

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• A = 520

• B = 570

• C = 620

• (A ∩ B) = 280
• (A ∩ C) = 260
• (B ∩ C) = 180

• A ∩ B ∩ C = 80

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☔ Para encontrarmos o número de pessoas que visitaram somente o país B então devemos excluir aquelas que também visitaram o país A (A ∩ B) e as que visitaram também o país C (B ∩ C) sem nos esquecermos de adicionar novamente aqueles que viajaram também para A e C (A ∩ B ∩ C) pois ao excluirmos A ∩ B e B ∩ C acabamos excluindo duas vezes o mesmo grupo de pessoas que deveriam ter sido excluídas somente uma vez. Ou seja

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➡ $\large\blue{\sf B - (A \cap B) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C)}$

$\large\blue{\sf = 570 - 280 - 180 + 90}$

$\large\blue{\sf = 190}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 190 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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