Question

5) Gisele aplicou $6.000 a juros compostos, sendo uma parte no banco A, à taxa de 2% a.m., e
outra no banco B, à taxa de 1,5% a.m.. O prazo das duas aplicações foi de 6 meses. Calcule
quanto foi aplicado em cada banco, sabendo-se que os montantes resultantes foram iguais.

Answer 1

Fórmula do montante no juro composto: M= C (1+ i)^n.

Onde M= montante, C= capital, i= taxa unitária e n= tempo. (O símbolo ^ quer dizer potenciação, elevado ao tempo)

Então aplicamos a fórmula em cada situação, temos: (Coloquei C1 para um capital e C2 para o outro)

M = (C1) (1 + 0,02)^6

M = (C2) (1 + 0,015)^6

Como os montantes são iguais podemos igualar as fórmulas, então:

(C1) (1 + 0,02)^6 = (C2) (1 + 0,015)^6

1,126162419 (C1) = 1,093443264 (C2)

Como C1 + C2 = 6000, então C1 = 6000 - C2, então podemos substituir essa expressão no lugar do C1 no nosso cálculo:

1,126162419 (6000 - C2) = 1,093446264 (C2)

6756,974514 - 1,126162419 (C2) = 1,093446264 (C2)

6756,974514 = 1,093446264 (C2) + 1,126162419 (C2)

6756,974514 = 2,219605683 (C2)

C2 = 6756,9745 : 2,219608683 = R$ 3044,22

C1 = 6000 - 3044,22 = R$ 2955,78.

No banco A foram aplicados R$ 2955,78 e no B, R$ 3044,22.