Question

5. (G1 - cotil 2019) - Com o objetivo de promover a integração social entre os moradores de dois
bairros próximos, a prefeitura de uma cidade pretende construir dois parques perto do cruzamento
entre as ruas "Aritmética" e "Geometria". Eles terão formato de trapézios isosceles e serão
semelhantes, por isso os ângulos internos do trapézio menor (ABCD) serão congruentes aos angulos
internos correspondentes no trapézio maior (PQRS). Considerando-se que AB = 30 m, CD = 60 e que BC = AD = 25m e sabendo- se que o construtor possui 560 m de alambrado para cercar os dois parques, quanto deve medir o maior lado do maior trapézio (PQRS)?
a) 180 m
b) 150 m
c) 120 m
d) 100m

Answer 1

O maior lado do maior trapézio deve medir 180 metros.

Temos todas as medidas do trapézio ABCD, então podemos calcular seu perímetro:

P = 30 + 60 + 25 + 25

P = 140 metros

Sabendo que o construtor tem 560 metros de alambrado, sendo que 140 serão gastos no primeiro parque, sobram então 420 metros para o segundo parque. Se os trapézios são semelhantes, então as medidas dos lados do parque maior serão múltiplos das respectivas medidas dos lados do parque menor.

Dividindo 420 por 140, teremos que a razão de proporção é 3, logo, cada lado do parque maior terá 3 vezes a medida dos respectivos lados do parque menor. Assim, o maior lado medirá 180 metros.

Resposta: A