Question

5- (FMA) - A soma das raizes da equação (24) *** = 4 é: *
Marcar apenas uma oval.
a) 1 e 2
b)-1
c) 2
d) -1 e 2​
e) 1

Answer 1

Olá.

Se pode resolver equações exponenciais buscando fazer com que os dois lados das equações tenham a mesma base.

$(2^{x})^{x+1}=4$

POTÊNCIA DE POTÊNCIA

Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes:

$(a^{m})^{n}=a^{(m*n)}$

$(2^{3})^{4}=2^{(3*4)}=2^{12}$

Portanto,

$(2^{x})^{x+1}=4$

$2^{x*(x+1)}=4$

$2^{x^{2}+x}=4$

$2^{x^{2}+x}=2^{2}$

Conseguimos as bases iguais. Ambas são 2. Podemos retirá-las e trabalhar apenas com os expoentes.

x² +x = 2

x² +x -2 = 0

Equação do segundo grau.... procuremos as raízes.

A forma geral da equação de segundo grau é

y = ax² +bx +c

Olhando para a equação

y =x² +x -2

podemos ver que

a =1

b = 1

c = -2

Então

$\Delta = b^{2}-4*a*c = 1^{2}-4*1(-2)=1+8=9$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2*a}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2*1}= \frac{-1\pm 3}{2}$

$x'= \frac{-1+ 3}{2}=\frac{2}{2} =1$

$x"= \frac{-1- 3}{2}=\frac{-4}{2} =-2$

As raízes são 1 e -2.

A soma das raízes é 1 + (-2) = 1 -2 = -1

Abraços.