Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 6 meses atrás

5. Fatore os polinômios a seguir.

Fatorar um número é o mesmo que escrever o produto de dois ou mais fatores. Podemos fazer o mesmo em uma expressão algébrica. Para fatorar uma expressão algébrica, devemos escrever a expressão em forma de produto. E para que fatorar uma expressão? Quando fatoramos uma expressão, é possível que

ela fique mais simplificada, facilitando a resolução de problemas, por exemplo. Na atividade a seguir, você aplicará os casos de fatoração. Veja com bastante atenção a expressão para que possa simplificar com o caso mais adequando.

Com a conta...
Preciso pra hoje...

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por profulissesviana
37

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

ay + ax ==> fator comum

a*( y + x)

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b)

4x² - 16 ==> diferença de dois quadrados

(2x + 4)*( 2x - 4)

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

c)

x² + x ==> fator comum

x*( x + 1)

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

d)

x³y³ + 4x²y²==> fator comum

x²y²*( xy + 4)

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e)

a² + 2ab + b²=> trinômio do quadrado perfeito

(a + b)²

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

f)

4x²-16xy+16y²=>trinômio do quadrado perfeito

(2x - 4y)²

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

g)

xy + 2x - 2a + 2b=> fator comum

x*( y + 2) - 2*(a + b)

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

h)

25x⁴- y⁶=> diferença de dois quadrados

( 5x²+ y³)*(5x² - y³)


profulissesviana: Qual?
Respondido por LHaconite
5

Considerando a fatoração dos polinômios, as respostas são:

a) A expressão reduzida do polinômio é  a.(y+x).

b) A expressão reduzida do polinômio é 4.(x^{2} -4).

c) A expressão reduzida do polinômio é x.(x +1).

d) A expressão reduzida do polinômio é x^{2} y^{2} .(xy + 4).

e) A expressão reduzida do polinômio é (a+b)^{2}.

f) A expressão reduzida do polinômio é (2x-4y)^{2}.

g) A expressão reduzida do polinômio é x.(y + 2) + 2.(-a + b).

h) A expressão reduzida do polinômio é (5x^{2} -y^{3}).( 5x^{2} +y^{3}).

Fatoração

Podemos descrever como um processo utilizado para representar um número ou uma expressão como produto de fatores.

Conceitos da fatoração

Dentro da fatoração, temos alguns padrões que podemos seguir, na seguinte forma:

  • Trinômio quadrado perfeito: (a+b)^{2} = a^{2} +2.a.b +b^{2}
  • Diferença de dois quadrados: (a-b).(a+b) = a^{2} -b^{2}
  • Fator comum: (a^{2} +a) = a.(a + 1)

Para a letra A

Iremos usar a forma de fator comum, assim, isolando a letra "a":

ay + ax = a.(y+x)

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é  a.(y+x).

Para a letra B

Iremos usar a mesma ideia da letra A, isolando agora o valor 4:

4x^{2} -16 \\\\4x^{2} -4^{2}\\ \\4.(x^{2} -4)

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é 4.(x^{2} -4).

Para a letra C

Iremos usar a mesma ideia da letra B, isolando agora o valor x:

x^{2} +x= x.(x +1)

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é x.(x +1).

Para a letra D

Iremos aplicar novamente o fator comum entre os dois, mas no caso agora isolamos o x²y²:

x^{3} y^{3} +4x^{2} y^{2} = x^{2} y^{2} .(xy + 4)

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é x^{2} y^{2} .(xy + 4).

Para a letra E

Iremos usar a forma de Trinômio quadrado perfeito, ou seja, transformar em uma soma elevado ao quadrado, da seguinte forma:

a^{2} +2ab+b^{2} = (a+b)^{2}

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é (a+b)^{2}.

Para a letra F

Iremos usar a forma de Trinômio quadrado perfeito igual a letra E, ou seja, transformar em uma diferença elevado ao quadrado, da seguinte forma:

4x^{2} -16xy+16y^{2} = (2x-4y)^{2}

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é (2x-4y)^{2}.

Para a letra G

Iremos usar a forma de fator comum, mas dessa vez, isolando em duas partes diferentes, a primeira para os valores de x, e a segunda para os valores de 2:

xy +2x -2a+2b \\\\x.(y + 2) - 2a + 2b\\\\x.(y + 2) + 2.(-a + b)\\

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é x.(y + 2) + 2.(-a + b).

Para a letra H

Iremos usar a forma de diferença de dois quadrados, ou seja, iremos transformar o 25x⁴ para 5x², e o y⁶ para y³:

25x^{4} -y^{6}  = (5x^{2} -y^{3}).( 5x^{2} +y^{3})

Portanto, a expressão reduzida do polinômio é (5x^{2} -y^{3}).( 5x^{2} +y^{3}).

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