Question

5- Escreva a fração geratriz das dizimas
periódica simples abaixo.
a) 0,2222...
b)
0,656565...​

Answer 1

Resposta:

a) 2/9 e b) 65/99

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Dízimas periódicas:

a)  $\sf \displaystyle 0,2222 \cdots$

Resolução:

Período →  2

Fração geratriz:

$\sf \displaystyle x = 0,2222\cdots$

$\sf \displaystyle 10x = 2,222 \cdots$

Diminuir as duas equações:

$\sf \displaystyle \underline{ \begin{gathered} \sf 10x = 2,2222\cdots \\ \sf x = 0, 2222 \cdots \end{gathered} }$

$\sf \displaystyle 9x = 2$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \dfrac{2}{9} } \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b) $\sf \displaystyle 0,656565 \cdots$

Resolução:

Período →  65

$\sf \displaystyle x = 0,656565 \cdots$

$\sf \displaystyle 100x = 65,656565 \cdots$

Diminuir as duas equações:

$\sf \displaystyle \underline{ \begin{gathered} \sf 100x = 65,656565 \cdots \\ \sf x = 0, 656565 \cdots \end{gathered} }$

$\sf \displaystyle 99x = 65$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \dfrac{65}{99} } \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Dízimas periódicas   →   são números infinitos e periódicos  e infinitos.

Exemplo:  0,111111....

Exemplo: 0,121212...

Transformar em fração geratriz:

• Igualar a dízima periódica a uma incógnita;

• Multiplicar ambos os lados  por um múltiplo de 10;

• Multiplicar ambos os lados  por um múltiplo de 100.