Question

5) Escreva a forma fatorada de cada um dos seguintes polinômios considerando que representam diferenças de dois quadrados. a) (x - 4)²- 16 b) (y + 1)² - 25 c) (a + b)² -c² d) (n + 5)² - 36 e) (3x - 1)² - x² f) (a³+ 3)² - a⁶ g) x² - (x + y)² h) a²- (a + 1)²​ Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Diferença de dois quadrados --> a² - b² = (a+b)(a-b)

                                                         √↓  √↓

                                                          a     b

a) (x - 4)²- 16 = (x-4+4) (x-4-4) = x(x-8) <-- forma fatorada

       √↓      √↓

     x-4        4

 

b) (y + 1)² - 25 = (y+1-5)(y+1+5) = (y-4)(y+6) <-- forma fatorada

        √↓      √↓

     y + 1       5

c) (a + b)² -c² =  (a+b+c)(a+b-c)

    a+b       c

d) (n + 5)² - 36 = (n+5+6)(n+5-6) = (n+11)(n-1)

   (n + 5)² - 6²

    n + 5      6

e) (3x - 1)² - x² = (3x - 1 + x)(3x - 1 - x) = (4x - 1)(2x - 1)

     3x - 1     x

f) (a³+ 3)² - a⁶ = (a³ - 3 + a³)(a³ - 3 - a³) = (2a³ - 3)(-3) = -3(2a³ - 3)

    a³ - 3     a³

g) x² - (x + y)² = (x + x + y)(x - x + y) = (2x + y)(y) = y(2x + y)

   x      x + y

h) a²- (a + 1)²​ = (a + a+1)(a - a+1) = (2a + 1)(+1) = 2a + 1

   a       a+1