Question

5) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P
é perpendicular à retar
P(-3, 2) e equação de r: 3x + 4y - 4 = 0.


Ja tentei de todos os jeitos e a resposta só da diferente dos colegas! ​

Answer 1

Se duas retas são perpendiculares então o produto de seus coeficientes angulares dá -1.

Isolando y da reta r para achar o coeficiente angular :

$\displaystyle 3\text x+4\text y-4=0 \\\\ 4\text y = -3\text x+4 \\\\ \text y = \frac{-3\text x}{4}+1\\\\ \underline{\text{coeficiente angular da reta r}} = \frac{-3}{4}$

*Coeficiente angular da reta que passa pelo ponto p vezes o coeficiente angular da reta r é igual a -1, ou seja :

$\displaystyle\text m.\frac{-3}{4} = -1 \to \boxed{\text{m}=\frac{4}{3}}$

Reta que passa pelo ponto P(-3,2) :

$\displaystyle \text y - 2 = \text m (\text x - (-3)) \\\\ \text y -2 = \frac{4}{3}(\text x+3) \\\\ 3\text y - 6 = 4\text x+12 \\\\\\ \underline{\text{Portanto}}:\\\\ \huge\boxed{4\text{x }-3\text y +18=0}$