Question

5 -Esboce o gráfico da parábola f(x)=-x2+2x+15, indicando os zeros da função, o vértice, a intercessão com o eixo Y e o conjunto imagem.

Answer 1

Resposta:

Resolver a função: f(x) = -x²+2x+15

Para determinar os zeros da função, vamos representar f(x) = 0 então temos..

-x² +2x + 15 = 0 (resolvendo a função na forma de equação do segundo grau)

x² - 2x -15 = 0 x (-1) {Multiplicando a equação por -1, sendo que x² está negativo}

a= 1; b=-5; c= -6

Calculando o Δ

Δ= b² - 4ac; Δ= (-2)² - 4 * 1 * (-15); Δ= 4 + 60; Δ= 64

Aplicando Bháskara:

x = -b±√Δ / 2a; x = 2 ±√64 / 2 * 1; x = 2± 8/2

Calculando x'

x'= 2 + 8 / 2; x'=5

Calculando x''

x'' = 2 - 8 /2; x''= -3

Portanto o zeros ou raízes da função é 5 e -3

As coordenas dos vértices:

Usando a fórmula

V=( Xv ; Yv )

Calculando Xv

Xv = -b / 2a ( Como temos a= 1 e b=-2)

Xv= - (-2) /2*1 = 2/2

Xv= 1

Calculando Yv

Yv= -Δ/4a ( como temos Δ=64 e a = 1 temos.)

Yv= 64 / 4

Yv= 16

As coordenadas do (Xv=1 e Yv =16)

- intersecção com o eixo y:

Quando x=0 ou seja as raízes da função, então temos:

1º ponto (5;0) e 2º ponto (-3, 0)

- intersecção com o eixo y:

Quando x = 0, temos:

y =-x²+2x+15 ( x=0)

y = 0² + 2 * 0 + 15

y= 15

Portando o ponto de intersecção é (0,15);

O gráfico da função:

O gráfico possui duas retas perpendiculares entre si com um arco de parábola que tem sua cavidade voltada para baixo: Isso ocorre quando a < 0.

como a função é

-x²+2x+15

a= -1

a imagem da função:

Im { y E R| y ≤ -64/4*(-1)} => Im { y E R| y ≤ 8}

- o estudo do sinal:

y > 0 -3 < x < 5

y < 0 (x < -3 ou x > 5)