Question

5. Encontre a massa específica para a prata. (Estrutura CFC, R= 0,144 nm, A= 108? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Na estrutura cúbica de face centrada (CFC), o fator de empacotamento da célula unitária é de 0,74:
F.E=0,74

O fator de empacotamento é calculado por:
F.E=V(átomos)/V(célula).

Na estrutura CFC temos 4 átomos por célula, então podemos calcular o volume de átomos:
V(átomos)=(n° átomos).volume(1átomo)

O volume de 1 átomo pode ser calculado pelo volume de uma esfera com raio igual ao raio do átomo:
R(átomo)=0,144nm = 0,144.10^-9 m=1,44.10^-10 m=1,44.10^-8 cm
V(esfera)=(4/3).π.R³
V(1átomo)=(4/3).π.(1,44.10^-8)=1,251.10^-23 cm³
 O volume dos 4 átomos será:
V(átomos)=4.1,251.10^-23 = 5,004.10^-23 m³

Então calculamos o volume de uma célula unitária:
F.E=V(átomos)/V(célula).  --->  V(célula)=V(átomos)/F.E

V(célula)=(5,004.10^-23 cm³)/0,74=6,76.10^-23 cm³

Temos o volume, então precisamos achar a massa da célula.
Ela contém 4 átomos, calculamos o número de mols em 1célula:
1mol -------------- 6,02.10^23 átomos
X -------------------- 4 átomos

X=4/(6,02.10^23)=6,644.10^-24 mols

E temos que 1mol de prata tem a massa de MM=108g/mol
Calculamos a massa desses 4 átomos, que é a massa de uma célula unitária.
n=m/MM --->   m=n.MM
m(célula)=(6,644.10^-24).108=7,18.10^-22 g =

Então calculamos a massa específica:
d=m/V
m=7,18.10^-22 g 
V=6,76.10^-23 cm³

Assim:
d(alumínio)=(7,18.10^-22)/(6,76.10^-23)≈10,6g/cm³

Espero ter ajudado =)