Question

5) Encontre a fração geratriz das dizimas periódicas dadas.

6: 0,9888...
7: 0,1313...
8: 0,4040...
9: 0,123123...
10:0,85222...
11: 1,222...
12: 0,222...​

Answer 1

Resposta:

6: $\frac{89}{90}$

7: $\frac{13}{99}$

8: $\frac{40}{99}$

9: $\frac{123}{999}$

10: $\frac{767}{900}$

11: $1\frac{2}{9} ou \frac{11}{9}$

12: $\frac{2}{9}$

Explicação passo-a-passo:

6: o número 0,9888... é uma dízima periódica composta, pois existe um algarismo (9) que não faz parte do período (8).

Para transformar uma dízima periódica composta em fração geratriz, você precisa colocar o algarismo 9 e o período 8 sobre o denominador 90

*pois o nove é referente ao período e o zero se refere ao algarismo que não pertence ao período. Se houvesse um grupo de mais de uma algarismo não pertencente ao período seria adicionado ao denominador a quantidade de zeros referente a essa quantidade

Em seguida, você subtrai 9 da quantia 98, resultando assim na fração geratriz $\frac{89}{90}$.

7: o número 0,1313... é uma dízima periódica simples.

Para transformar uma dízima periódica em fração geratriz, você precisa identificar o período (13), que é o numerador da fração $\frac{13}{x}$, e o denominador 99, resultando na fração $\frac{13}{99}$.

8: o número 0,4040... é uma dízima periódica simples.

Para transformar uma dízima periódica em fração geratriz, você precisa identificar o período (40), que é o numerador da fração $\frac{40}{x}$, e o denominador 99, resultando na fração $\frac{40}{99}$.

9: o número 0,123123... é uma dízima periódica simples.

Para transformar uma dízima periódica em fração geratriz, você precisa identificar o período (123), que é o numerador da fração $\frac{123}{x}$, e o denominador 999, resultando na fração $\frac{123}{999}$.

10: o número 0,85222... é uma dízima periódica composta, pois existe um grupo de dois algarismos (85) que não fazem parte do período (2).

Para transformar uma dízima periódica composta em fração geratriz, você precisa colocar o grupo de algarismos 85 e o período 2 sobre o denominador 900.

*pois o nove é referente ao período e os zeros se referem aos algarismos que não pertencem ao período.

Em seguida, você subtrai 85 da quantia 852, resultando assim na fração geratriz $\frac{767}{900}$.

11: o número 1,222... é uma dízima periódica composta, pois existe um algarismo (1) que não faz parte do período (2).

Para transformar uma dízima periódica composta em fração geratriz, você precisa colocar o algarismo 1 e o período 2 sobre o denominador 90.

*pois o nove é referente ao período e o zero se refere ao algarismo que não pertence ao período. Se houvesse um grupo com mais de uma algarismo não pertencente ao período seria adicionado ao denominador a quantidade de zeros referente a essa quantidade.

Em seguida, você subtrai 1 da quantia 12, resultando assim na fração geratriz $\frac{11}{90}$ (fração imprópria) ou se preferir  $1 \frac{2}{9}$ (fração mista).

12: o número 0,222... é uma dízima periódica simples.

Para transformar uma dízima periódica em fração geratriz, você precisa identificar o período (2), que é o numerador da fração $\frac{2}{x}$, e o denominador 9, resultando na fração $\frac{2}{9}$.

- Espero ter ajudado!