Question

5) Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 18o elemento?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{PA= {10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95}}$

Explicação passo-a-passo:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}\\6625=\dfrac{(a_1+a_{50})\times 50}{2}\\6625=\dfrac{(a_1+a_1+49\cdot r)\times 50}{2}\\6625=\dfrac{(a_1+a_1+49\cdot 5)\times 50}{2}\\6625=\dfrac{(2a_1+245)\times 50}{2}\\6625=(2a_1+245)\times 25\\2a_1+245=\dfrac{6625}{25}\\2a_1+245=265\\2a_1=265-245\\2a_1=20\\a_1=\dfrac{20}{2}\\a_1=\boxed{10}$

Agora que temos o $a_1$ e a ração temos como calcular o 18º termo.

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r}\\[0,15cm]a_{1}=10;\;r=5;\;n=18\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r\\\text{Substituindo \cdots }\\a_{18}=10+(18-1)\cdot5\\[0,15cm]a_{18}=10+17\cdot5\\[0,15cm]a_{18}=10+85\\[0,15cm]a_{18}=\boxed{95}\\[0,15cm]\boxed{PA= {10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95}}$