Question

5. Em um triângulo retângulo, a medida de um dos ca-
tetos é o dobro da medida do outro. Qual é a razão
entre a maior e a menor projeção dos catetos sobre a
hipotenusa?
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Answer 1

A razão entre as projeções é 4.

Em um triangulo retângulo existem algumas relações (ver figura)

Duas delas são relacionadas ao quadrado dos catetos (c e b), suas projeções (n e m) e a hipotenusa:

c²= a × n

b²= a × m

Para descobrir a razão entre a maior e a menor projeção dos catetos sobre a hipotenusa, podemos isola-las:

$\frac{m}{n}=?$

A maior projeção m está relacionada ao cateto b,

$b^{2} = a\times m\\m=\frac{b^{2}}{a}$

A menor projeção n está relacionada ao cateto c,

$c^{2} = a\times n\\n=\frac{c^{2}}{a}$

A razão será:

$\frac{\frac{b^{2}}{a}}{\frac{c^{2}}{a}}$

- A questao diz que a medida de um dos catetos é o dobro do outro,

adotaremos:

C = X

B = 2x

$\frac{(2X)^{2}}{X^{2}}\\=\frac{4X^{2}}{X^{2}} = 4$