Question

5- Em um triângulo ABC, retângulo em C, o cateto oposto ao vértice Amede 8 cm e a hipotenusa mede 12 cm. Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo Â​

Answer 1

No triângulo retângulo ABC, o seno de  é $\dfrac{2}{3}$, cosseno de  é $\dfrac{\sqrt{5} }{3}$, e tangente de  é $\dfrac{2\sqrt{5} }{5}$.

Acompanhe a solução:

→dados:

• conforme descrito, montei a figura em anexo;
• seno, cosseno tangente do ângulo  = ?
• h = hipotenusa
• c = cateto

Cálculo do cateto adjacente ao ângulo A:

Aplicando Teorema de Pitágoras.

$\large\begin {array}{l}h^2=c^2+c^2\\\\12^2=8^2+c^2\\\\c=\sqrt{144-64}\\\\ c=\sqrt{80} \rightarrow MMC\;de:80=2^2\cdot2^2\cdot5\\\\c=\sqrt[\not2]{2^\not^2\cdot2^\not^2\cdot5} \\\\c=2\cdot2\sqrt{5}\\ \\\Large\boxed{\boxed{c=4\sqrt{5}\;cm }}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo do Seno:

$\large\begin {array}{l}sen\;\^A=\dfrac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\\\\sen\;\^A=\dfrac{8}{12}=\Large\boxed{\boxed{\dfrac{2}{3}}}\Huge\checkmark \\\\\text{utilizando a fun\c{c}\~ao }sen^{-1}\;da\;calculadora\;cient\'ifica, \\\\\Large\boxed{\boxed{\^A =41,81\° }}\end {array}$

Assim, seno do ângulo A é 2/3.

Cálculo do cosseno:

$\large\begin {array}{l}cos\;\^A=\dfrac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\\\cos\;\^A=\dfrac{4\sqrt{5} }{12}=\Large\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}}\Huge\checkmark \\\\\text{utilizando a fun\c{c}\~ao }sen^{-1}\;da\;calculadora\;cient\'ifica, \\\\\Large\boxed{\boxed{\^A =41,81\° }}\end {array}$

Assim, seno do ângulo A é (√5)/3.

Cálculo da tangente:

$\large\begin {array}{l}tan\;\^A=\dfrac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\tan\;\^A=\dfrac{\not8 }{\not4\sqrt{5}}\overset{(\times\sqrt{5} )}{\underset{(\times\sqrt{5} )}{\longrightarrow}} \Large\boxed{\boxed{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}}\Huge\checkmark \\\\\text{utilizando a fun\c{c}\~ao }sen^{-1}\;da\;calculadora\;cient\'ifica, \\\\\Large\boxed{\boxed{\^A =41,81\° }}\end {array}$

Assim, seno do ângulo A é (2√5)/3.

Resposta:

Portanto, seno de  é $\dfrac{2}{3}$, cosseno de  é $\dfrac{\sqrt{5} }{3}$, e tangente de  é $\dfrac{2\sqrt{5} }{5}$.

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• https://brainly.com.br/tarefa/10882130

Bons estudos!