Question

5. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 60° e a hipotenusa mede 8 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse triángulo​

Answer 1

As medidas dos catetos AC e AB são: AC = 6,96 m e AB = 4 m.

Podemos calcular cada um dos catetos utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Relações Trigonométricas

Podemos relacionar o ângulo de um triângulo aos seus lados através das relações trigonométricas. As principais relações são: seno, cosseno e tangente. Podemos calcular cada uma delas por:

$\boxed{sen (x) = \dfrac{\text{Cateto Oposto}}{Hipotenusa} }\\\\\\\boxed{cos (x) = \dfrac{\text{Cateto Adjacente}}{Hipotenusa} } \\ \\\\\boxed{tg (x) = \dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Cateto Adjacente}} }$

Podemos utilizar as relações trigonométricas para o Ângulo B do triângulo.

Seno do Ângulo B

Sabendo que $sen(60^{\circ}) \cong 0,87$ , a medida do lado AC mede:

$sen(60^{\circ}) = \dfrac{AC}{BC} \\\\0,87 \cong \dfrac{AC}{8} \\\\AC\cong 0,87 \cdot 8 \\\\\boxed{\boxed{BC \cong 6,96\: m }}$

Cosseno do Ângulo B

Sabendo que $cos(60^{\circ}) = 0,5$, a medida do lado AB é igual a:

$cos(60^{\circ}) = \dfrac{AB}{BC} \\\\0,5=\dfrac{AB}{8} \\\\AB= 0,5 \cdot 8 \\\\\boxed{\boxed{BC =4\: m }}$

Para saber mais sobre a Relações Trigonométricas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51209094

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1