.5. Eli desenhou um tabuleiro no chão com nove casas e escreveu um número em cada uma delas, partindo do 1 e somando 3 unidades a cada novo número que escreveu, até preencher o tabuleiro. Na figura, aparecem três dos números que Eli escreveu. Qual número abaixo pode ser um dos números que ela escreveu na casa colorida?
(A) 10 (B) 14 (C) 17 (D) 20 (E) 22
Soluções para a tarefa
O único número abaixo que pode ser um dos números que ela escreveu na casa colorida é o: E) 22.
Começando pelo número 1 e adicionando 3 ao próximo número, temos uma Progressão Aritmética com 9 termos e razão igual a 3.
Os nove termos dessa PA são o conjunto de números {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 24}.
Logo, se analisarmos as alternativas, o único número que pertence a PA é o que está na alternativa E.
O único número que pode ser escrito na casa colorida é o 22 (letra E).
Agora, vamos entender o porquê dessa resposta.
O enunciado nos diz que Eli desenhou um tabuleiro no chão com nove casas. Além disso, também nos fala que foi escrito um novo número em cada uma dessas casas, partindo do 1 e somando 3 unidades a cada novo algarismo.
Portanto, devemos encontrar os números possíveis que sigam essa progressão aritmética para preencher o tabuleiro.
Lembrando: progressão aritmética é uma sequência de algarismos em que a diferença entre dois deles é sempre o mesmo valor.
Logo, se em nosso problema devemos somar sempre 3 ao número anterior, teremos a seguinte sequência para completar os quadrados:
- 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28
Analisando as opções, poderemos descartar a A, porque o 10 já está escrito, a B, a C e a D, pois não estão na sequência.
Por fim, nos restará a opção E (22).
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