Question

5 elevado a x elevado a 2 –6x+9 =1

Answer 1

Resposta: $x=3$

Explicação passo a passo:

$5^{x^{2}-6x+9}=1$

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Primeiro, pensemos, cinco elevado a quanto é igual a 1?

TODO NÚMERO ELEVADO A 0 É IGUAL A 1

Logo

$5^{0}=1$

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$5^{x^{2}-6x+9}=5^{0}$

Podemos igualar os expoentes

$x^{2}-6x+9=0$

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos

$x=3$

Answer 2

Resposta:

x = 3

Explicação passo a passo:

$5^{x^2-6x+9} =1$

Equação exponencial

Procuramos que em ambos os membros existam potências com a

mesma base.

Observação 1 → Potências de expoente zero

Qualquer número , diferente de zero, elevado a zero, dá 1.

Exemplo

$5^0 = 1$

$(\frac{1}{3}) ^0=1$

$( -9)^0=1$

Mas

$0^0$

è um símbolo de impossibilidade.

Sendo que  $5^0=1$  

passamos a ter a seguinte equação

$5^{x^2-6x+9} =5^0$

Duas potências com a mesma base, são iguais quando os expoentes

forem iguais, entre si.

Observação 2 → Como resolver equações do 2º grau?

Todas podem ser resolvidas com a Fórmula de Bhascara.

Mas os Produtos Notáveis têm maneiras mais curtas de chegar à

solução.

Observação 3 → Desenvolvimento do Quadrado de uma diferença

Quadrado do 1º termo

menos

o dobro do produto do 1º pelo 2º termo

mais

o quadrado do 2º termo

x² - 6x + 9 = 0

x² - 6x + 3² = 0

É um Produto Notável .

O Quadrado de uma Diferença

Observação 4 → Como descubro que é o Quadrado de uma Diferença e

não o Quadrado de uma Soma ?

Olho para o sinal do único valor que não está elevado ao quadrado.

"- 6x "   tem sinal "menos"

logo  é

Quadrado de uma Diferença

( x - 3 )² = 0

x - 3  = √0

x = 3

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( x - 3)²

= x² - 2 * x * 3 + 3²

= x² - 6x + 9     correto e verificado

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$5^{3^2-6*3+9} =1$

$5^{9-18+9} =1$

$5^{18-18} =1$

$5^{0} =1$

1 = 1    verificada a solução e está correta.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.