Question

5) (EF09MA12) R Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condições, determine os valores de x e y.

Answer 1

Resposta:

x = 6 e y = 4/3

Explicação passo a passo:

Os triângulos são semelhantes, coloquei cada par de ângulos que são iguais (mesmo valor) em uma cor na foto lá embaixo, e aqui explicando cada um:

ângulos em azul: são iguais por serem opostos pelo vértice;

ângulos em rosa: são iguais por serem alternos internos;

ângulos em vermelho: são iguais por serem alternos internos.

"Alternos internos" tá explicado na segunda foto anexada.

Vendo que eles são semelhantes, podemos relacionar seus lados assim:

$\frac{x}{2} = \frac{3}{1} = \frac{4}{y}$

--> A parte de cima (numeradores) das frações são os lados do triângulo ABC

--> A parte de baixo (denominadores) das frações são os lados do triângulo CDE

- A 1a fração são os lados opostos aos ângulos azuis

- A 2a fração são os lados opostos aos ângulos rosa

- A 3a fração são os lados opostos aos ângulos vermelhos

Com essa igualdade, dá pra achar x e y:

$\frac{x}{2} = \frac{3}{1}\\\frac{x}{2} = 3\\x = 3 \cdot 2\\x = 6$

$\frac{3}{1} = \frac{4}{y}\\\\3y = 4 \cdot 1\\3y = 4\\y = \frac{4}{3}$

Resposta: x = 6 e y = 4/3