Question

5. É dada a função f(x) = a . 3bx, onde a e b são constantes. Sabendo que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtemos para f(½) o valor: a) 0 b) 9 c) 15√3 d) 15 e) 40

Answer 1

Alternativa d)15

Dado que  

f(x)= a3 elevado a bx

f(x)= a3^ bx

e  

f(0) = 5

f(0)= a3^ b.0

f(0)= a3^0  sendo 3^0 = 1  

f(0)= a  como f(0) = 5

5=a

e

f(1) = 45,

f(1)= a3^ b.1  mas  

f(1)= a3^b  sendo a = 5

f(1)= 5.3^b  como f(1) = 45

45=5.3^b   dividinfo por 5

3^b = 9  logo b = 2 pois 3² = 9

calculando as cosntantes a=5 e b=2 teremos a função

f(x)= a3^ bx

f(x)= 53^ 2.x

Agora podemos calcular f(1/2)  

f(x)= a3^ b.1  mas  

f(x)= 53^2x  

f(1/2)= 5.3^2.(1/2)  

f(1/2)= 5.3^2.(1/2)  

f(1/2)= 5.3^1

f(1/2)= 5.3

f(1/2)= 15

Answer 2

O valor de $F\left(\dfrac{1}{2} \right)$ é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{15}} }$

Alternativa D)

• Mas, como chegamos nessa resposta?

É nos dada a seguinte função   $\Large\text{ \boxed{\boxed{F(x)=a\cdot 3^{b\cdot x}}} }$  onde A e B são constantes, ou seja a única variável é o X

É nos dado  que $F(0)=5$ e $F(1)=45$, e temos que encontrar o $F\left(\dfrac{1}{2} \right)$

Bem vamos substituir os valores dados para vê se encontramos o valor de A e de  B

$F(0)=5$ quer dizer que X=0 e F(x)=5

Substituindo na função inicial temos

$F(x)=a\cdot 3^{b\cdot x}\\\\\\5=a\cdot 3^{b\cdot 0}\\\\\\5=a\cdot 3^{0}\\\\\\5=a\cdot 1\\\\\\5=a\\\\\\\boxed{a=5}$

Achamos o valor de A, agora vamos usar $F(1)=45$ para ver se achamos o valor de B e assim conseguiremos achar o valor de  $F\left(\dfrac{1}{2} \right)$

Substituindo X por 1 e F(x) por 45 temos

$F(1)=45$

$F(x)=a\cdot 3^{b\cdot x}\\\\\\45=5\cdot 3^{b\cdot 1}\\\\\\45=5\cdot 3^{b}\\\\\\45\div 5=3^b\\\\\\9=3^b\\\\\\3^2=3^b\\\\\\2=b\\\\\\\boxed{b=2}$

Achamos o valor de  A e de B agora podemos achar o valor de $F\left(\dfrac{1}{2} \right)$

Vamos achar o valor de F(x) quando X é $\dfrac{1}{2}$ sabendo que A=5 e B=2

$F(x)=a\cdot 3^{b\cdot x}\\\\\\F\left(\dfrac{1}{2} \right)=5\cdot 3^{2\cdot \frac{1}{2} }\\\\\\F\left(\dfrac{1}{2} \right)=5\cdot 3^{1 }\\\\\\F\left(\dfrac{1}{2} \right)=5\cdot 3\\\\\\\boxed{F\left(\dfrac{1}{2} \right)=15}$

O valor de $F\left(\dfrac{1}{2} \right)$ é 15

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