Question

5 e 7 termos de uma P.Gde razao positiva valem 256 e 4096 o sexto termo dessa P.G é

Answer 1

a7=a5.q´2
4096=256.q´2
Vamos pensar agora, 60x60=3600 e 70x70=4900 ... Então a raiz de 4096 está entre 60 e 70, quais os únicos números iguais q se multiplicando termina em 6? 4x4 e 6x6... 64x64 ou 66x66... Se vc fizer a conta irá ver que é 64... e 256? a msm coisa... 10x10=100 e 20x20=400... A raiz de 256 é 16
64/16=q
q=4
4096=a6.q( Outra regra prática da PG... a7=a6.q´7-6 > a7=a6.q´1)
4096=a6.4
a6=1024

Existe outra forma de fazer... A média geral da PG (a,b,c) diz que o termo do meio elevado ao quadrado é igual a multiplicação entre a e c... b´2=a.c
a6´2=4096x256
a6=√4096x256
a6=64x16
a6=1024

Answer 2

Vamos primeiro determinar a razão dessa P.G de um modo simples:

An=A1.Q^n-1

Logo temos:

A7=A5.Q^n-1
4096=256.Q^7-5 (Pois você irá subtrair 7º (4096)termo do 5 termo(256)
4096/256=Q^2
16=Q^2
Q=4

Agora sabendo a razão,vamos encontrar o sexto termo:

4096=A6.4^7-6
4096=A6.4^1
4096/4=1024

Existe outro jeito também que é pela fórmula
B^2=A.C
No caso B seria o termo A6 (do meio)
A6^2=4096*256
A6=raíz quadrada do produto de 4096.256 (tirando as raízes de cada um separadamente para facilitar a conta fica 64.16)
A6=1024

Espero que tenha compreendido,
Abraços!