Question

5- DOIS TERRENOS RETANGULARES SÃO SEMELHANTES E A RAZÃO ENTRE SEUS LADOS É 2/5. SE O TERRENO MAIOR TEM 50 METROS DE FRENTE E SEU CONTORNO(PERIMETRO) MEDE 400 METROS,DETERMINE:
A)as dimenções do terreno menor

B) a dimenções do contorno (perimetro) do terreno menor

Answer 1

Se a razão é de $\frac{2}{5}$ e o maior mede 50m de frente, então $\frac{2}{5}=\frac{x}{50}$

$5x=100$
$x=\frac{100}{5}$
$x=20m$

x é a frente do terreno menor, que é de 20m.

Se o contorno do terreno maior mede 400m, temos 2 vezes o valor da frente e 2 vezes o valor do lado
$2(F+L)=400$
$50+L=\frac{400}{2}$
$50+L=200$
$L=200-50$
$L=150m$

Para achar o lado do terreno menor é só realizar o cálculo com a razão $\frac{2}{5}$

 $\frac{2}{5}=\frac{y}{150}$

$5y=300$
$y=\frac{300}{5}$
$y=60m$

Assim, as dimensões do terreno menor é $20m\times60m$

O perímetro do terreno menor é $2(F+L)=2(20+60)=2\cdot80=160m$

Answer 2

A) As dimensões do terreno menor são 60 m x 20 m.

B) O perímetro do terreno menor é 160 m.

Perímetro do retângulo

Representa-se por L e C as medidas da largura e do comprimento do terreno maior, respectivamente. E por l e c as medidas da largura e do comprimento do terreno menor, respectivamente.

Como a razão entre os lados desses terrenos semelhantes é de 2/5, temos:

l = 2   e   c = 2

L   5        C   5

O terreno maior tem 50 m de frente. Logo, L = 50.

l = 2

50  5

5·l = 2·50

5·l = 100

l = 100/5

l = 20 m

Como o perímetro do terreno maior é de 400 m, temos:

p = 2·(C + L)

400 = 2·(C + 50)

400 = 2·C + 100

2·C = 300

C = 300/2

C = 150

Agora, podemos obter a medida do comprimento do terreno menor.

c = 2

C   5

 c   = 2

150    5

5·c = 2·150

5·c = 300

c = 300/5

c = 60 m

Por fim, podemos obter o perímetro do terreno menor:

p = 2·(c + l)

p = 2·(60 + 20)

p = 2·80

p = 160 m

Mais sobre perímetro em:

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