Question

5- Dois polígonos têm, respectivamente, N e N + 5 lados. Quais são eles se juntos apresentem 40 diagonais?​

Answer 1

Resposta:

 Os polígonos são:  pentágono  (5 lados)

.                           e   decágono  (10 lados)

Explicação passo-a-passo:

.

. Dois polígonos de lados:  N  e  N+5

.

. Juntos têm 40 diagonais

.

.  N . (N - 3)/2  +  (N + 5).(N + 5 - 3)/2  =  40

.  N²  -  3.N  +  (N + 5).(N + 2)  =  80

.  N²  -  3.N  +  N²  +  2.N  +  5.N  +  10  -  80  =  0

.  2.N²  +  4.N  -  70  =  0         (divide por 2)

.  N²  +  2.N  -  35  =  0     (eq 2º grau)

.  a = 1,  b = 2,  c = - 35

.

.  Δ = 2²  -  4 . 1 . (- 35)  =  4  +  140  =  144

.

.  N  =  (- 2  +  12)/2

.  N  =  10/2

.  N = 5

.

ENTÃO:  N  =  5   (pentágono)

.               N + 5  =  5 + 5  =  10  (decágono)

.

VERIFICAÇÃO DAS DIAGONAIS:

.       5 . (5 - 3)/2  +  10 . (10 - 3)/2

.    =  5 . 2 / 2  +  10 . 7 / 2

.    =  5  +  5 . 7

.    =   5  +  35   =     40

.

(Espero ter colaborado)