Question

5. Do tecto de um edifício em cada 0,2 s cai uma gota de água. Qual é a distância entre a primeira e a
segunda gota no momento em que cai a quinta gota.

Answer 1

A distância entre a primeira gota e a segunda, no instante que a quinta cai é:

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}d_{1, 2} = 1{,}4\text{ m}\\ \\\end{gathered}$

Primeiramente vamos definir nossos referênciais, vou adotar como t = 0 o momento em que a primeira gota cai, e o teto com sendo a nossa altura inicial, que seria h = 0, e conforme a gota cai sua altura aumenta de forma positiva, porém é claro que ela está caindo, apenas nosso referêncial que está trocado, dito isso usar a fórmula de movimento uniformimente variado:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta h = v_0t + \frac{at^2}{2}\end{gathered}$

Porém como a velocidade inicial é nula, e a aceleração é a da gravidade podemos substituir por:

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta h =\frac{gt^2}{2}\end{gathered}$

Se no t = 0 temos a primeira gota, em t = 0,2 temos a segunda, t = 0,4 na terceira, t = 0,6 na quarte e t = 0,8 na quinta, i.e como queremos a posição na quinta gota, vamos utilizar t = 0,8 para a primeira, e t = 0,6 para a segunda, pois ela demora 0,2 para cair depois da primeira.

Como no enunciado não está claro qual valor de g usar, irei usar g = 10 para facilitar ao máximo as contas.

Calcular a altura da primeira gota temos:

                                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}\Delta h_1 &=\frac{gt^2}{2}\\ \\\Delta h_1 &=\frac{10t^2}{2}\\ \\\Delta h_1 &= 5t^2\\ \\\Delta h_1 &= 5(0{,}8)^2\\ \\\Delta h_1 &= 3{,}2\text{ m}\\ \\\end{aligned}$

E para a segunda gota:

                                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}\Delta h_2 &=\frac{gt^2}{2}\\ \\\Delta h_2 &=\frac{10t^2}{2}\\ \\\Delta h_2 &= 5t^2\\ \\\Delta h_2 &= 5(0{,}6)^2\\ \\\Delta h_2 &= 1{,}8\text{ m}\\ \\\end{aligned}$

E a distância entre as duas gotas é dado por:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}d_{1, 2} = \Delta h_1 - \Delta h_2\\ \\d_{1, 2} = 3{,}2 - 1{,}8\\ \\d_{1, 2} = 1{,}4\text{ m}\\ \\\end{gathered}$

Espero ter ajudado

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