5- Diogo realizou um empréstimo de R$ 1730,00
a uma taxa de juro simples de 38% a.a.
Sabendo que o empréstimo foi pago após
12 meses, qual o valor do juro pago por
Diogo?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$1730,00 (no problema, o termo "empréstimo" equivale à expressão "capital aplicado");
c)taxa (i) do juro simples: 38% ao ano;
d)juros (J) rendidos na aplicação: ?
e)tempo (t) da aplicação: 12 meses.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do juro rendido:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) de meses, deve-se considerar 1 ano, que é equivalente aos 12 meses indicados no problema.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 38% para um número decimal, 0,38, ou para uma fração, a saber, 38/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 3: O número 1730,00 é igual a 1730, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
J = 1730 . (38/100) . (1) ⇒ (Simplificação: dividem-se 1730 e 100 por 10.)
J = 173 . (38/10) . (1) ⇒
J = 173 . (38/10) ⇒
J = 6574/10
J = 657,4
Resposta: O juro pago por Diogo foi de R$657,40.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo J = 657,40 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro realmente corresponde ao afirmado:
OBSERVAÇÃO 4: Lembre-se de que, conforme explicado na OBSERVAÇÃO 3, um número na forma 657,40 pode ser reescrito como 657,4.
J = C . i . t
657,4 = C . (38/100) . (1) ⇒
657,4 = C . (38/100) ⇒
(657,4) . 100 = C . (38) ⇒
65740 = C . 38 ⇒
65740/38 = C ⇒
1730 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 1730 (Provado que J = 657,4.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!