Question

5) Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 500​

Answer 1

Resposta:

132

Explicação passo-a-passo:

Os múltiplos seguem a progressão 3n:{3,6,9,12,15...}

Portanto, queremos saber os intervalos em que n que satisfazem esses limites.

$100<3n<500\\\frac{100}{3}<n<\frac{500}{3} \\33,3...<n<166,6...$

Como n é um número inteiro, temos que arredondar pro inteiro mais próximo que satisfaz o intervalo. Logo, o intervalo se torna 34<n<166

Agora, sabemos que n vai de 34 até 166. Em outras palavras, há

(166-34)+1=133 múltiplos de 3 nesse intervalo.

Essa resolução usou um conceito de progressão, que é um pouco complexo de entender, mas a acredito que é o mais direto e intuitivo.

Answer 2

Resposta:

Existem 133 múltiplos de 3 entre 100 e 500

Explicação:

       ⇒ Para saber a resposta, devemos saber qual é o primeiro múltiplo de 3 depois de 100.

102= 1 + 0 + 2= 3 {quando somamos os fatores de um número e o resultado for múltiplo de 3 {3,6,9,12,15, 18, 21...}, significa que ele é múltiplo de 3}

Agora sabemos que o primeiro múltiplo de 3 depois de 100 é 102.

      ⇒ E então, devemos saber qual o último múltiplo de 3 antes de 500

498= 4 + 9 + 8= 21

Agora sabemos que o último múltiplo de 3 antes de 500 é 498

an = a1 + r(n-1)

498 = 102 + 3(n-1)

498 = 102 + 3n -3

3n = 498 - 102 + 3

3n = 399

n = 399/3 = 133

Espero que te ajude!!!

Bons estudos!!