Question

5) Determine os valores de x, y e z na figura abaixo.

quem me ajudar vai ganha na Mega-Sena. ¯\_(ツ)_/¯​

Answer 1

Resposta:

x = 20; y = 16; z = 3

Explicação passo-a-passo:

Os triângulos são semelhantes, pois um triângulo é formado pela extensão dos lados do outro triângulo.

Sendo assim, podemos estabelecer as seguintes relações entre os lados do maior (numerador da fração) e do menor (denominador da fração):

$\frac{12}{z} = \frac{x}{5} = \frac{y}{4}$

Porém, há uma variável em cada fração, não sendo possível resolvê-las. Então, deve-se notar que é possível aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo menor e descobrir 'z':

$5^2 = 4^2 + z^2$ ⇒ $25 = 16 + z^2$ ⇒ $z^2 = 25 - 16$ ⇒ $z^2 = 9$ ⇒ $z = \sqrt 9$ ⇒ $z = 3$

Sabendo z, podemos achar as outras variáveis:

$\frac{12}{3} = \frac{x}{5}$ ⇒ $4\cdot 5 = x$ ⇒ $x = 20$

$\frac{12}{3} = \frac{y}{4}$ ⇒ $4\cdot 4 = y$ ⇒ $y = 16$