Question

5) Determine os possíveis valores reais que a e b podem assumir para que o gráfico da função
dada por f (x) = ax2 + bx + 1 encontre o eixo das abscissas em um único ponto p = (3, 0)

Answer 1

Para isso, devemos ter Δ = 0

b² - 4ac = 0 ⇒ b² = 4ac ⇒ b² = 4a ; (já que c = 1)

Portanto, a = b²/4

O 3 é raiz da equação, então vem:

0 = a(3)² + b(3) + 1

0 = 9a + 3b + 1

9a + 3b = -1

9*b²/4 + 3b = -1

Multiplicando tudo por 4, fica:

9b² + 12b = -4

9b² + 12b + 4 = 0

Δ = 12² - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0

Logo, b = (-12 +- 0) / 2(9) = -12 / 18 = -2/3

b = -2/3

Como  a = b²/4, segue que:

a = 4/36 = 1/9

a = 1/9

f(x) = x²/9 - 2x/3 + 1