Question

5) Determine os pontos de intersecção entre as retas:
a) () X+Y- 6 = 0
(8) X-Y+ 8 = 0
b) (t) 3x - 2y + 16 = 0
(u) X + 2Y+ 7 = 0​

Answer 1

Resposta:

a ) O ponto de interseção tem as coordenadas (  -1 ; 7 )

b )  O ponto de interseção tem as coordenadas (- 23/4 ; - 5/8 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine os pontos de intersecção entre as retas:

a)  x + y - 6 = 0   e   x - y + 8 = 0

b)  3x - 2y + 16 = 0   e  x + 2y+ 7 = 0​

Resolução:

a)  x + y - 6 = 0    e   x - y + 8 = 0

Para encontrar os pontos de interseção entre duas retas temos que resolver um sistema de duas equações a duas incógnitas.

Vou resolver pelo método da adição ordenada.

Maneira de resolver

Ter no primeiro membro os termos em "x" e "y" .

No segundo membro os termos sem incógnitas.

Quando mudar de membro trocar o sinal.

Depois somar as duas equações ordenadamente. Os termos em "x" somam-se entre si . O mesmo com os termos em "y"

{ x + y - 6 = 0  

{ x - y + 8 = 0

⇔

{ x + y =   6

{ x - y  = - 8

-------------------------  adição ordenada

2x + 0 * y  = 6 - 8      ⇔ 2x = - 2 ⇔ 2x / 2 = - 2 / 2  ⇔  x = - 1

Substituo na primeira equação o "x" pelo valor que encontrei

A segunda equação é substituída por esta equação x = - 1

⇔

{ - 1 + y = 6

{ x = - 1

⇔

{  y = 6 + 1

{ x = - 1

⇔

{ y = 7

{ x = - 1

b)  3x - 2y + 16 = 0   e  x + 2y+ 7 = 0​

Vou resolver da mesma maneira.

{3x - 2y + 16 = 0    

{  x + 2y +  7 = 0​

⇔

{3x - 2y =  - 16  

{  x + 2y =  - 7

------------------------- adição ordenada  

4x  + 0*y  = - 23  ⇔  4x / 4 = - 23 / 4 ⇔ x = - 23/4

Substituir a primeira equação por esta equação x = - 23/4

Substituo na segunda equação o "x" pelo valor que encontrei.

⇔

{ x = - 23/4

{ - 23 / 4 + 2y =  - 7

Colocar denominadores em todos os termos, na 2ª equação

⇔

{ x = - 23/4

{ - 23/4 + 2y/1 =  - 7/1

Para continuarmos na 2ª equação, vamos fazer com que todos os termos tenham o mesmo denominador.

{ x = - 23/4

{ - 23/4 + ( 4* 2y) / ( 4 *1 ) =  ( - 7 * 4) /(1 * 4 )  

⇔

{ x = - 23/4

{ - 23/4 + 8y / 4 =  - 28 / 4

⇔

Agora que todos os termos têm o mesmo denominador, podemos retirá-los, na 2ª equação

{ x = - 23/4

{ - 23 + 8y  =  - 28

⇔

{ x = - 23/4

{ 8y  =  - 28 + 23

⇔

{ x = - 23/4  

{ 8y  =  - 5

Dividir tudo por 8

⇔

{ x = - 23/4

{ 8y / 8 =  - 5/8

⇔

{ x = - 23/4

{ y  =  - 5/8

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Sinais: ( * ) multiplicar      ( / )  dividir           (⇔) equivalente a    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.