5) Determine os números reais x, tais que:
a) o seu quadrado seja igual a seu dobro.
b) esse número seja igual ao seu quadrado.
c) o seu quadrado seja igual a 81.
Soluções para a tarefa
a) 2 e 0
b) 1 e 0
c) 9
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Explicação passo-a-passo:__________✍
Temos que nosso primeiro passo é transformar nosso problema real para uma linguagem algébrica. A isso damos o nome de modelagem que é quando damos nomes aos nossos valores desconhecidos e convertemos para a linguagem algébrica todas as relações matemáticas possíveis para que então possamos trabalhar de forma mais prática e eficiente sobre o nosso problema. Após nomearmos nossos valores desconhecidos com letras do nosso alfabeto, com letras do alfabeto grego, com emojis ou com o símbolo que preferirmos (matemáticos dão preferência por x, depois y e depois z por uma série de razões) e estabelecermos todas as relações entre eles podemos então explorar essas relações para tentar encontra a(s) solução(ões) que satisfazem nosso problema.
Mas o que seria “manipular algebricamente”? Para encontrar o valor de nossa incógnita (ou as relações que resultam nela) temos que isolar ela em um dos lados da igualdade através de manipulações algébricas em ambos os lados da igualdade (para manter o equilíbrio entre os lados). A igualdade, vale lembrar, representa um “estado da balança” entre o lado esquerdo e o lado direito da nossa equação enquanto que outros símbolos representam outros estados desta balança.
Chamamos de passar para o outro lado quando um termo desaparece de um lado da balança e aparece do outro aplicando a operação oposta mas na verdade ninguém está “passando” pra lado nenhum: esta é só uma forma de dizermos de forma resumida que estamos aplicando uma mesma operação em ambos os lados como parte de um processo para isolarmos nossa incógnita. Dividimos ambos os lados pelo mesmo valor, extraímos o mesmo valor de ambos os lados, acrescentamos uma mesma quantidade de ambos os lados e subtraímos um mesmo tanto de ambos os lados: sempre na intenção de deixar a nossa variável sozinha em um dos pratos da balança enquanto descobrimos seu valor olhando para o outro prato. :P
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a) x² = 2x
x*x = 2*x
x*x - 2*x = 0
x*(x - 2) = 0
Temos portanto que as duas possíveis soluções para esta equação são 2 e 0 tendo em vista que
➥ caso x seja 0 então (x - 2) será multiplicado por zero;
➥ caso x seja 2 então x será multiplicado por zero;
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Vale chamar atenção para a manipulação algébrica em que dividimos ambos os lados da equação por x, como por exemplo
x*x = 2*x
x*x/x = 2
x = 2
Observe que a solução única de x=2 foi obtida por termos ignorado que zero está definido no Domínio da nossa equação (x∈R) e portanto, ao dividirmos ambos os lados por x, assumimos que x≠0 já que não existe divisão por zero.
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b) x = x²
x = x*x
x = x*x
x - x*x = 0
x(1 - x) = 0
Temos portanto que as duas possíveis soluções para esta equação são 1 e 0 tendo em vista que
➥ caso x seja 0 então (1 - x) será multiplicado por zero;
➥ caso x seja 1 então x será multiplicado por zero;
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Vale chamar atenção para a manipulação algébrica em que dividimos ambos os lados da equação por x, como por exemplo
x = x*x
1*x = x*x
1 = x*x/x
1 = x
Observe que a solução única de x=1 foi obtida por termos ignorado que zero está definido no Domínio da nossa equação (x∈R) e portanto, ao dividirmos ambos os lados por x, assumimos que x≠0 já que não existe divisão por zero.
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c) x² = 81
√x² = √9²
➥ x = 9
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≧◉ᴥ◉≦
Bons estudos.
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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est." ✌