5) Determine os intervalos abertos em que a função
Soluções para a tarefa
Temos a seguinte função:
Para verificar os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função, devemos encontrar a derivada primeira dessa função, ou seja, devemos derivar apenas uma vez:
Agora vamos encontrar os pontos críticos dessa derivada, ou seja, os pontos que a tornam igual a 0, o que significa que devemos igualar a "0" e encontrar as raízes:
Agora devemos pensar em dois números que somados resultam em 1 e dois números que multiplicados resultam em -2, certamente você há de concordar comigo que esses números são:
Então temos que esses são os pontos críticos.
Agora vamos montar duas inequações com a função que derivamos:
Para resolver essas inequações, devemos esboçar o gráfico dessa função a partir dos pontos críticos (raízes), não será necessário ser um gráfico bem elaborado, mas sim só um esboço que já nos ajuda a entender os intervalos. (O gráfico está anexado na resposta). Observando o gráfico vamos resolver essas inequações que montamos ↑.
→ Quando o resultado é maior que "0" (crescente/positivo), temos que ter os valores entre -1 e 2, então:
→ Quando o resultado é menor que "0" (decrescente/negativo), temos que ter os valores que são menores que 1 e maiores que 2, então:
Espero ter ajudado