5 – Determine o valor das expressões numéricas abaixo:
a) 2√144+3∛125-4∜81=
b) 5√18-3√72+4√98=
c) 2√(100-5^2 )+3√(9^2-3.(√121) )=
d) √(2^3 √(2^4 √(2^5 )) ) =
Soluções para a tarefa
Resposta: #NOTA : FICAR BOM EM RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO, ATENTANDO AS PROPRIEDADES;
#NOTA 2: FICAR BOM EM ALGÉBRA, FAZENDO MUITOS EXERCÍCIOS.
LEMBRETE: A matemática é uma arte.
Explicação passo-a-passo:
a) 2 · 12 + 3 · 5 - 4 · 3 = 24 +15 - 12 = 27 raiz quadrada de 144 é 12 pois 12·12=144; A raiz cúbica de 125 é 5 pois 5·5·5= 125 ; e a raiz quarta de 81 é 3 pois 3·3·3·3= 81. Depois, lembrar que primeiro vem a multiplicação ou divisão e enfim as somas e subtrações.
b) 5· √3²· 2 - 3 √6²·2 + 4 √7²·2 = 5·3√2 - 3·6√2 + 4·7√2 ⇔
⇔ 15√2 - 18√2 +28√2 = 25√2 ----> Bom, nessa, eu decompus o 18, o 72, e o 98 dentro das raízes quadradas, pois assim poderia cortar reduzir o radicando ao máximo. por exemplo √9 = √3² ⇔ Vai cortar esse 2 do expoente com o índice da raiz e assim a base 3 sai da raiz, ficando vazio lá dentro. No caso da b) restaram dentro das raízes os fatores ''2'', que são irredutíveis dentro de uma raiz quadrada.
c) 2√75 + 3 · √81 - 3· 11 = 2√15·5 + 3 ·√81-33 = 2√3·5·5 + 3 √48⇔
⇔2 √3·5² + 3 √16·3 = 2·5√2 + 3√4²·3 = 10√2 + 3·4√3 = 10√2 + 3·4√3 = 10√2 +12√3
d) √2^3 · √2^4 · √2^5 = √2^3 · 2^4 · 2^5 = √2^3+4+5 = √2^12 ⇔
⇔2^6 = 64
Na d) eu apliquei 2 propriedades da radiciação e 1 propriedade de potenciação:
quando você tiver raízes se multiplicando de mesmo índice, pode agrupar os fatores delas dentro de uma só raizona ,uma outra propriedade foi utilizada para somar os expoentes da base 2, como tive o 2 multiplicado por outros ''2'', conservo a base e somo os expoentes. '''Por fim, quando tive √2^12, salientei que com o índice da raíz sendo ''2'' (pois é uma raiz quadrada) eu posso dividir o expoente da base do radicando pelo indice da raiz. Tendo assim √2^12 = ⇔
2^12/2 = 2^6 = 64