Question

5. Determine o décimo quinto termo da PG( 4, 20, 100 ... )​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a_{15}=24414062500}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para determinarmos um termo geral de uma progressão geométrica, utilizamos a fórmula:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Para isso, devemos substituir $n=15$ e $a_1=4$, logo:

$a_{15}=4\cdot q^{15-1}$

Some os valores no expoente

$a_{15}=4\cdot q^{14}$

Para encontrarmos o valor da razão $q$, utilizamos a fórmula $q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$.

Como podemos ver, o termo $a_2=20$, logo

$q=\dfrac{20}{4}\\\\\\ q = 5$

Substitua o valor da razão na fórmula

$a_{15}=4\cdot 5^{14}$

Calculando o valor da potência, temos

$a_{15}=4\cdot 6103515625$

Multiplique os valores

$a_{15}=24414062500$

Este é o valor do termo que procurávamos.