Question

5) Determine a soma dos termos da PG, sabendo que o último termo é 320, o primeiro termo é 5 e a razão é 2.

Answer 1

Sabendo a razão q e o primeiro termo a₁ de uma progressão geométrica, podemos encontrar qualquer um de seus termos através da fórmula do termo geral.

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

E também sua soma, considerando que ela seja finita:

$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

Para seu exercício, sabemos que o ultimo termo é 320, então usaremos ele para calcular quantos termos a PG possui.

$a_n = 320\\\\\\320 = 5\cdot 2^{n-1}\\\\\\\dfrac{320}{5} = 2^n.2^{-1}\\\\\\\dfrac{320.2}{5} = 2^n\\\\\\2^n = 128\\\\2^n = 2^7\\\\n = 7$

Descobrimos que a PG possui 7 termos, agora basta usar a fórmula de soma.

$S_7 = \dfrac{5(1-2^7)}{1-2}= \dfrac{5.(-127)}{-1} = 635$

A soma dos termos da PG é 635.

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