Question

5. Determine a resistência de um condutor de alumínio que possui 2 m de
comprimento e uma secção transversal de 1,5 mm².

Answer 1

A natureza é descrita fisicamente por várias Leis estudadas por grandes cientistas que revolucionaram e revolucionam até hoje a ciência, então:

$R~=~\dfrac{\rho~\cdot~L}{A}\\\\R~=~\dfrac{2,8.10^{-8}~\cdot~2}{1,5.10^{-6}}\\\\R~=~\dfrac{5,6.10^{-8}}{1,5.10^{-6}}\\\\R~=~3,7.10^{-8+6}\\\\R~=~3,7.10^{-2}\Omega$

• Primeiro passo é verificar se as unidades de medidas estão no S.I.
• Segundo passo é lembrar do valor da resistividade elétrica do alumínio(rho) que não foi informada.
• Terceiro passo converter a unidade da seção transversal do condutor (A) que estão em mm.
• Então, agora aplicar a segunda Lei de OHM com as informações convertidas, aplicar a matemática básica para determinar o que se pede.

Logo, a resistência de um condutor de alumínio que possui 2 m de comprimento e uma secção transversal de 1,5 mm² é $3,7.10^{-2}\Omega$

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A imagem abaixo traz um pequeno resumo:

Answer 2

Após a realização do cálculo, a resistência de um condutor de alumínio foi de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ R = 0{,} 037\: \varOmega } }$.

A Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência depende da espessura e comprimento do condutor e do material de que ele é constituído.

Essa lei informa que a resistência elétrica de um corpo é diretamente proporcional ao seu comprimento e resistividade e inversamente proporcional à sua área transversal.

$\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ R = \rho \cdot \dfrac{\ell}{A} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf R \to }$ resistência elétrica  [ Ω – omhs ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \rho \to }$  resistividade [ Ω.m – ohms vezes metro ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ell \to }$ comprimento do corpo [ m – metros ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf A \to }$ área transversal do corpo [ m² – metros quadrados ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf R = \:?\: \varOmega \\\sf \rho = 2{,}8\cdot 10^{-8} \: \varOmega \cdot m \\\sf \ell = 2\: m \\\sf A = 1{,5} \: mm^2 = 1{,} 5 \cdot 10^{-6}\: m^2 \end{cases}$

Para calcular a resistência elétrica desse fio de cobre, utilizaremos a Segunda Lei de Ohm:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R = \rho \cdot \dfrac{\ell}{A} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R = 2{,}8 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{2}{1{,}5 \cdot 10^{-6}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R = \dfrac{5{,}6 \cdot 10^{-8}}{1{,}5 \cdot 10^{-6}} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf R = 0{,}037\: \varOmega }} }$

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