Question

5. Determine a quantidade de divisores positivos de 600, incluindo o 1 e o próprio 600.

Answer 1

A quantidade de divisores positivos de 600 é 24.

Inicialmente, devemos fatorar o número em questão. Nesse caso, devemos decompor o número 600 em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios. Desse modo, a decomposição em fatores primos será:

$600|2\\300|2\\150|2\\75|3\\25|5\\5|5\\1$

O próximo passo é escrever os fatores, utilizando expoentes para representar a multiplicidade de cada um. Assim, temos o seguinte:

$600=2^3\times 3^1\times 5^2$

Agora, devemos pegar apenas os expoentes de cada fator, adicionar uma unidade em cada e multiplicar esses valores. O produto entre eles será o número de divisores do número em questão. Portanto, a quantidade de divisores positivos de 600 é igual a:

$\textbf{Divisores de 600 = }(3+1)(1+1)(2+1)=4\times 2\times 3=\boxed{24}$